| О проекте | Главная | Оставить сообщение | Адрес для связи: tbam1@rambler.ru |
В статье "ВЕЛИКУЮ ТЕОРЕМУ ФЕРМА ДОКАЗАТЬ НЕВОЗМОЖНО ПО ПРИЧИНЕ ЕЕ ОШИБОЧНОСТИ?" http://stob2.narod.ru/14s.htm были предложены в качестве решений великой теоремы Ферма бесконечные целые числа. Под бесконечными целыми числами понимались числа, бесконечно долго записываемые цифрами от 0 до 9 и не имеющими дробной части. Причем цифры в такие числа могут дописываться, как случайным образом, так и по какому либо закону (правилу). Например, такое число можно записывать, как 19458334666678019995672786… и далее в том же духе до бесконечности.
Мне такие решения теоремы показались забавными. Представляете граждан, которые сидят и из года в год из поколения в поколение бесконечно записывают три числа, являющихся решениями теоремы Ферма. Когда до конца допишем, тогда и решения предъявим, а пока не дописали говорить, что решений не имеется никак нельзя. Проверка то продолжается. Прямо порнография, какая то с этими бесконечными числами получается. Да, и сами эти бесконечные числа какие-то извращенные, неправильные.
Однако в ходе, надо сказать совершенно неожиданного для меня, весьма серьезного обсуждения статьи на elementy.ru http://elementy.ru/blogs/users/ebam/1229/#comments были подняты важные вопросы, на мой взгляд, более важные, чем доказательство теоремы Ферма. В связи с этим попытаюсь сформулировать эти вопросы здесь в наиболее общем виде.
1. Существуют ли бесконечные целые числа, т. е. числа, состоящие из бесконечного и непрерывного ряда цифр от 0 до 9 и не содержащие дробной части? Если нет, то к чему относится все это безобразие?
2. Если признать, что числа, состоящие из бесконечного и непрерывного ряда цифр от 0 до 9 и не содержащие дробной части все же существуют, то к каким числам они относятся к целым, дробям, иррациональным? И если их, куда либо все же можно отнести, то почему?
3. Если мы увидим человека, который записывает в одну непрерывную строку цифры, используя для этого только цифры от 0 до 9 (например 10000000000….), то всегда ли мы можем утверждать, что он записывает число? Если нет, то, сколько он должен записать в строке цифр, что бы мы могли сказать, что с какого то момента он записывает уже не число? Так сказать, когда количество использованных в записи цифр перейдет в новое качество?
4. Всегда ли используя в качестве знаков только цифры от 0 до 9 можно записать число, и только число или можно записать, что-то иное? Если можно, то, что и как это можно использовать?
5. Всегда ли результатом вычисления по математической формуле может быть число? Или выполняя вычисления по математической формуле все же можно получать в результате и не число, а что-то иное? Конечно, за исключением случаев преобразования одной формулы в другую или когда результат вычисления не существует, например, в случае деления на ноль.
6. Существуют ли и можно ли использовать выражения возведения числа 10 в бесконечную степень, бесконечное числовое произведение числа большего единицы и бесконечная сумма числа? Надо ли признать использование подобных выражений в справочной математической литературе ошибочным? В качестве примера такой литературы можно привести такой известный справочник по математике как Математика. Большой энциклопедический словарь/ Гл. ред. Ю.В. Прохоров. - 3-е изд. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 2000. -848 с.
7. Допустимо ли представление числа в виде формулы результатом вычисления, по которой является бесконечное число? Например, таких, как 1/3 или квадратный корень из 2. Можно ли признать существование самого результата вычисления по подобным формулам в качестве числа? Вообще можно ли утверждать о существование любого бесконечного числа? Ведь запись, как бесконечного целого числа, так и бесконечной десятичной дроби полностью завершить никогда нельзя и в этом смысле они существуют лишь потенциально, а не фактически, а любое приближенное число хоть и близкое, но все же другое число.
8. Могут ли формулы "чувствовать" возможность получения бесконечных чисел в ходе их применения? Или как может повлиять возможность получения бесконечного числа на выводы при анализе математических формул? И влияет ли она вообще?
9. Выдающийся немецкий математик создатель теории бесконечных множеств и теории трансфинитных чисел Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор (3 марта 1845 – 6 января 1918), по всей видимости, первым отметил, что реальные бесконечные целые числа относятся к так называемой актуальной бесконечности и образуют бесконечный ряд подобных чисел, которые отличны друг от друга и находятся в закономерных числовых отношениях друг к другу и к конечным целым числам. Более того, исследование абсолютно бесконечного ряда реальных целых чисел привело Кантора к усмотрению в этом ряду так называемых числовых классов. Первый числовой класс есть множество конечных целых чисел: 1, 2, 3, … За ним следует второй числовой класс. Он состоит из некоторых бесконечных целых чисел, следующих одно за другим в определенной последовательности. Затем идут 3-й, 4-й числовые классы и так далее. Следует ли считать, что в этом вопросе Кантор ошибался? И если он все же ошибался, то почему более чем за сто лет не было опубликовано обоснования ошибочности его представлений?
Возможно, эти вопросы могут показаться кому-то интересными и заслуживающими внимания. К тому же, при наличии желания, по этим вопросам можно высказаться на уже фактически существующем форуме на elementy.ru http://elementy.ru/blogs/users/ebam/1229/#comments.
октябрь 2005 года
