| О проекте | Главная | Оставить сообщение | Адрес для связи: tbam1@rambler.ru |
ТОЧЕЧНАЯ ГРАФИКА: ЗАПИСЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛОЙ
А.М. Белов Главная страница на http://stob2.narod.ru
При выполнении рисунков на компьютере или использовании уже готовых изображений обычно применяется два вида компьютерной графики: растровая и векторная. Причем как при использовании векторной, так и при использовании растровой графики изображение на экране монитора формируется точками (пикселями). Различия между этими двумя видами графики главным образом состоит в способе записи информации об этих точках.
Векторная графика для представления графической информации использует совокупность линий или простых фигур, описываемых математическими формулами. Все точки изображения рассчитываются непосредственно перед выводом по этим математическим формулам. Общее количество точек изображения так же изменяется в зависимости от размера изображения и возможностей устройств вывода.
В отличие от векторных изображений, при создании растровых изображений математические формулы не используются. Компьютерное растровое изображение представляется в виде прямоугольной матрицы, каждая ячейка которой представлена цветной точкой. Таким образом, растровое изображение чем-то напоминает мозаику. При оцифровке растрового изображения вся информация о каждой точке изображения записывается в виде набора чисел помещенных в матрицу (таблицу).
Из-за того, что информацию при использовании растровой графики приходится хранить в виде строго определенной матрицы (таблицы) файлы этой графики имеет большой объем. В матрице приходится хранить даже информацию о каждой точке фона. Затруднена работа с отдельными объектами изображения. Трансформация (перемещения, особенно с поворотами, масштабирование, деформации) обычно связана с искажением изображения.
Несмотря на эти недостатки, растровая графика все же имеет наибольшее распространение благодаря своим главным преимуществам, заключающимся в технической реализуемости получения фотореалистичных изображений и автоматического ввода (оцифровки) графической информации при помощи сканеров, цифровых видео и фотокамер, графических планшетов.
В связи с этим является весьма актуальным решение вопроса связанного с отказом при использовании растровой графики от матрицы (таблицы) цифровой информации и ее замены одним уравнением. В качестве математической формулы способной заменить таблицу, используемую при оцифровке растровых изображений можно рассмотреть универсальное уравнение:
где [ ] - (и далее по тексту) математический знак, обозначающий целую часть числа.
Используя универсальное уравнение легко можно составить пригодное для задания графической информации уравнение:
где x, y - координаты; xi, yi - координаты i-ой точки изображения; li - параметр, определяющий цвет i-ой точки изображения; si - параметр, определяющий толщину (жирность) i-ой точки изображения; a1...a4 - коэффициенты.
При выполнении вычислений по этой формуле коэффициенты a1...a4 приравниваются либо 1, либо 0. Если один из этих коэффициентов принимается равным 1, то остальные приравниваются 0. При этом по формуле вычисляется значение функции соответствующее коэффициенту равному 1. Таким образом, функция F является многозначной и если координатам x, y не соответствует ни одна точка изображения, то все значения функции F при этих координатах будут принимать значения равные 0.
Эту формулу можно записать иначе:
Элементарный анализ предложенной формулы позволит сделать следующие выводы:
- Поскольку в формуле осуществляется суммирование однотипных выражений, то порядковый номер точки изображения i и место расположения точки в изображении (ее координаты) жестко друг с другом не связаны и могут соответствовать друг другу случайным образом, что удобно для автоматического ввода (оцифровки) графической информации при помощи технических средств.
- Количество слагаемых в круглых скобках принципиально ничем не ограничено, что позволяет увеличить количество описываемых параметров изображения и соответственно повышать качество изображений, добиваться более высокой их реалистичности.
- Так как формула способна описать все без исключения графические объекты, как по отдельности, так и в сумме, то в программах в явном виде формулу использовать не обязательно, а в файлах достаточно будет сохранять лишь коэффициенты формулы (xi, yi, li, si,...).
- Фон изображения может быть задан всего одной точкой, т.е. с использованием одного слагаемого формулы, что в значительной степени сокращает объем файлов, хранящих информацию об изображениях.
- Формула обеспечивает описание изображения с возможностью полного или частичного перекрытия друг друга точек, формирующих изображение, что будет способствовать повышению устойчивости изображений к искажениям при их трансформации.
- Формула обеспечивает выполнение любых действий с любым коэффициентом формулы (xi, yi, li, si,...), что обеспечивает хорошие возможности по внесению изменений в изображения вплоть до изменения одной единственной выбранной точки изображения независимо от остальных точек изображения.
- Так как суммируемые в формуле выражения не зависимы друг от друга, то в состав формулы всегда можно ввести дополнительные слагаемые, что создает хорошие условия для работы различных алгоритмов по изменению изображений, например повышения четкости и контрастности изображений за счет введения дополнительных точек или увеличения (уменьшения) толщины (жирности) точек формирующих изображение и т.п.
В целях оценки практической возможности применения предлагаемой формулы при вводе в компьютер (оцифровки) графической информации был создан специальный графический редактор "РИСОВАЛКА", использующий для работы с графической информацией предложенную формулу. Внешний вид редактора "РИСОВАЛКА" представлен на ниже приведенном рисунке:
На рабочем столе графического редактора, приведенного на рисунке, загружен самый простой из возможных графических объектов - точка на однотонном фоне. На примере этого простейшего графического объекта была сделана оценка изменений объемов памяти необходимых при сохранении графического объекта в виде формулы по сравнению с традиционными форматами.
В результате этого сравнения были получены следующие результаты:
- размер файла при сохранении графического объекта в виде формулы (без выполнения сжатий или оптимизации формы записи в файл) - 44 байт;
- при переводе изображения в стандартное растровое изображение (формата .bmp) потребовалось использовать 765 КБ памяти;
- размер файла формата .gif (с выполнением сжатия с потерей части информации) - 1,77 КБ;
- размер файла формата .jpg (с выполнением сжатия с потерей части информации) - 5,47 КБ.
На приведенном ниже рисунке показаны результаты сравнения устойчивости к искажениям при трансформации изображения сформированного при помощи графического редактора использующего предлагаемую формулу и обычного растрового изображения:
С начало было нарисовано маленькое кольцо, а затем изображение маленького кольца было увеличено в 8 раз как обычного растрового изображения - в результате было получено среднее на рисунке кольцо. После этого так же в 8 раз было увеличено маленькое кольцо, но уже как изображение, сформированное с использованием предлагаемой формулой - в результате было получено правое на рисунке кольцо. Представленный рисунок очень наглядно демонстрирует, что изображение созданное с использованием предлагаемой формулы явно более устойчиво к искажениям при масштабировании по сравнению с обычным растровым изображением.
Приведенный ниже рисунок, содержащий изображение кубика и изображения этого же кубика, но деформированного произвольным образом в определенной степени демонстрирует возможности к трансформации изображений полученных с использованием предлагаемой формулы.
Следующий рисунок демонстрирует возможность повышать четкость (качество) изображений полученных с использованием предлагаемой формулы. На рисунке приведено изображение не очень четко прорисованной линии (верхняя на рисунке). При помощи приведенного выше графического редактора это изображение было преобразовано в более четкое путем увеличения количества точек изображения по специальному алгоритму (средняя линия на рисунке) и путем увеличения толщины точек (нижняя линия на рисунке).
Для демонстрации возможности задания формулой в автоматическом режиме реалистичных изображений, а так же составления композиций при помощи редактора "РИСОВАЛКА" был нарисован приведенный далее рисунок. Невысокое художественное качество рисунка объясняется тем, что рисовал его человек, не имеющий особые художественные таланты, исключительно при помощи мыши и сам редактор обеспечивает пока использование только 24 цветов. В связи с этим не стоит художественные недостатки рисунка списывать на недостатки графического редактора и используемую формулу.
2003 год
Главная страница на http://stob2.narod.ru
Еще примеры рисунков, полученных с использованием редактора РИСОВАЛКА
